Helico (matematiko)

Por samtitola artikolo vidu la paĝon Helico (apartigilo).

Helico

Helico (de la helena έλιξ = turniĝo, tordiĝo) principe estas geometria linio, kiu estiĝas, kiam punkto cirkle rotacias ĉirkaŭ akso kaj samtempe moviĝas laŭlonge de ĝi. Ambaŭ moviĝoj havas konstantan rapidon.

Matematike eblas diri, ke helico estas kurbo sur cilindro, kiu sekcas ĉiujn cirklojn, kiuj generas la cilindron, je egalaj anguloj.

Animita filmo de la Arkimeda ŝraŭbo

Permane propulsebla Arkimeda ŝraŭbo

En pli vasta senco helico estas

• surfaco generata de la ortanto de la menciita punkto al la akso, aŭ
• objekto, kies surfaco similas al parto(j) de tia surfaco.

Formulado

En matematiko, helico estas kurbo en 3-dimensia spaco.

En karteziaj koordinatoj (x, y, z), la jena parametrigo difinas la apartan helicon de la apuda bildo, per la simplaj ekvacioj:

$x(t)=\cos(t),\,$

$y(t)=\sin(t),\,$

$z(t)=t.\,$

En cilindraj koordinatoj (r, θ, h), la sama helico estas parametrigata per:

$r(t)=1,\,$

$\theta (t)=t,\,$

$h(t)=t.\,$

Pli ĝenerale, cirkla helico kun radiuso (a) kaj angula koeficiento (b/a) priskribatas per la sekva parametrigo:

$x(t)=a\cos(t),\,$

$y(t)=\pm a\sin(t),\,$

$z(t)=bt.\,$

Oni konsideras ke la kvanto $p=2\pi b$ estas la "paŝo" de la helico.

En cilindraj koordinatoj (r, θ, h):

$r(t)=a,\,$

$\theta (t)=t,\,$

$h(t)=\pm bt.\,$

La signo $+$ rilatas al maldekstruma helico (turniĝanta aŭ volviĝanta kontraŭ la direkto de horloĝa montrilo por pozitiva trigonometria angulo θ), La signo $-$ rilatas al dekstruma helico (turniĝanta aŭ volviĝanta laŭ la direkto de horloĝa montrilo).